Konuyu Değerlendir
  • 0 Oy - 0 Ortalama
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
Albert Einstein in İzafiyet Teorisi Nedir?
#1
20-2014icon 
[Resim: 147837436426721.png]

Albert Einstein in İzafiyet Teorisi Nedir?

İzafiyet teorisi nedir?

Esas olarak zaman ve uzayla meşgul olan ve onlara daha genel bir bakışla, fiziksel olayları açıklayan bir teori.

Albert Einstein tarafından ortaya konan bu teori, Kuantum teorisi gibi yirminci yüzyılda fizikte önemli bir değişiklik meydana getirmiştir. Dünyanın sabit ve kainatın merkezi oluşu fikri daha sonra terk edildiğinde neyin sabit olduğu sorusu ile karşılaşılmıştı. Newton kendi ifade ettiği hareket kanunlarından, hareketsiz olmanın özel bir anlamı olmadığını ortaya koymuştur.

İzafiyet prensibine göre, tam hareketsiz olma diye bir şeyin herhangi bir anlamı yoktur ve düzgün hareketler hep birbirlerine göre izafi (bağlı bulunduğu şey ile değişen) olarak belirirler. Uzayın derinliklerinde tasavvur edilen bir uzay aracındaki kimsenin herhangi bir hareket tesiri hissetmediğinden hareketsiz olduğunu iddia etmesi, onun yanından geçen motoru durdurulmuş ve düzgün bir hızla hareket eden uzay aracının sahipinin aynı iddiada bulunmasından farklı değildir. Her ikisinin de hareketsiz olma iddiası doğru değildir.

Özel izafiyet teorisi

1905 yılında Einstein şimdi "Özel İzafiyet Teorisi" diye isimlendirilen teoriyi ortaya koydu. Bu sanki birbirine zıt düşen iki kabule dayanmaktaydı:

1) İzafiyet prensibi olarak bilinen düzgün hareketin izafi olması;
2) Düzgün harekette ışığın hızı her doğrultuda aynı olması.

Bu her iki postülat Michelson-Morley tarafından yapılan ve diğer deneylerle de gözlenmiştir. Buna göre ışık kaynağına yaklaşan veya ondan uzaklaşan için ışık hızları, her ne kadar kaynağa doğru koşan daha büyük bir ışık hızı beklerse de, aynıdır. Buna göre ışığa yetişmek için hareket eden bir kimseden, ışık kendi sabit hızı ile kaçacaktır. Sonuç olarak hiçbir cisim ışıktan hızlı hareket edemez.

Bu kabullerden hareket eden Einstein, ilk önce iki olayın aynı zamanda meydana gelme kavramını ele almıştır. Bunu açıklamak için uzayın derinliklerindeki bir uzay gemisinde tam ortada durup her iki uca aynı zamanda ulaşacak bir ışık gönderelim. Uzay gemisi ile aynı yönde hareket eden bir başka uzay gemisinde bulunan kimse, bunun böyle olmadığını iddia edecektir.

Çünkü ona göre uzay aracının ön kısmına ışık daha çabuk erişecektir. Bunun sonucunda farklı yerlerde aynı zamanda olma, mutlak değil tamamen gözlemciye göre izafidir. Buna bağlı olarak mesafenin de izafi (bağıl= rölatif) bir büyüklük olduğu sonucuna varılır. Zaman ve uzaya giren izafiyet kavramı, bunlardan türetilen hız ve ivmeyi de değiştirecektir. Buradan devamla kuvvet, enerji, iş ve kütle tariflerini de buna göre değiştirmek gerekir.

İzafiyet teorisinin tuhaf görülen sonuçları vardır. Bunlardan biri, hareket eden cisimlerde sathın yavaşlamasıdır. Hareket eden cisimler, etmeyenlere daha ağır gelecektir. Burada meşhur E= mc2 formülü elde edilir ki, bu, enerjinin kütle ile ışık hızının karesinin çarpımına eşit olduğunu bildirir. Düşük hızlarda (20.000 km/saat bir düşük hız sayılmaktadır.) izafiyetin tesirleri fevkalade çok küçüktür.

Ancak, ışık hızına (300.000 km/saniye) yakın hızlarda bu etkiler fevkalade büyüktür. Einstein’a göre düzgün hareketin uzay-zaman ölçümü, daha önce bağımsız olarak Lorentz tarafından çıkarılan bir dönüşümle ilgilidir. Lorentz dönüşümünü, Einstein’ın iki postülatından bağımsız olarak ortaya koymuştur. Lorentz dönüşümünde, uzay ve zaman birbirine bağlanmıştır. 1907’de Einstein’ın matematik hocası H. Minkowski, Lorentz dönüşümünün matematik formuna sahip olduğunu göstermiştir.

Bu ise, Einstein’ın teorisinin dört boyutlu uzay-zaman cinsinden ifade edilebileceğini açığa çıkarmıştır. Gerçekte, zamanın dördüncü boyut olarak alınması oldukça eskidir. Çünkü bir hareketin belirtilmesinde uzay koordinatları yanında zamanın da verilmesi gerekir. Newton’un teorisine göre zaman bütün gözlemcilere göre mutlak bir büyüklüktür. Bunun sonucu dört boyutlu kavramı bir üç boyutlu uzay ve bir boyutlu zaman parçasına ayırmak mümkündür. Minkowski’ye göre dört boyutlu uzay tamamen üç boyutlu uzayda olduğu gibidir, zaman bir farklılık meydana getirmez.

Genel izafiyet teorisi

Düzgün hareket eden bir kimse, harekette olduğunu kendi aracında yapacağı deneylerle belirleyemez. Ancak, harekette ivme varsa, bu hareket eden tarafından hissedilir. Bu sonuçlar, 1907’den itibaren Einstein’ın dikkatini çekmişti: Neden sadece düzgün hareket relatif (izafi) ve ivme mutlaktı? Bunların yanında Newton’un kanunları yeni uzay ve zaman kavramıyla uyuşmamaktaydı.

Bazı fizikçiler alışıla gelen yolu deneyerek bu uyuşumu sağlamaya çalıştılar. Einstein ise, kütle çekiminin ivme ile birleştirilmesi gerektiği kanaatindeydi. Galileo, Pisa kulesinde yaptığı deneyde, hafif ve ağır cisimlerin aynı ivme ile düştüğünü göstermiştir. Einstein bu deneyin önemini kavramış ve bunu genel izafiyet teorisinin temeli yapmıştır.

Uzayın derinliklerinde iken sürücü, ağırlıksız olduğunu hisseder. Ancak araç ivme ile harekete başlarken, içindeki ağırlık hissini fark eder. Etraftaki bütün yüzey cisimler bu halde harekete ters yönde düşerler. Einstein, bu olayın uzay aracının üniform kütle çekiminde bulunurken de ortaya çıkabileceğini fark etmişti. Bunun sonucu olarak eşdeğerlik prensibini ortaya koymuştur. Buna göre düzgün ivme ile düzgün kütle çekimi hiçbir vasıta ile ayırt edilemez.

İçinde bulunan bir kimse, uzay aracına yandan gelen ışığın, aracın arka tarafına doğru eğildiğini görecektir. Ayrıca zaman, ivme ve kütle çekimi ile değişecektir. Einstein, izafiyet prensibini düzgün hareketten tüm harekete genişletmiştir. Newton, Güneş etrafındaki gezegenlerin hareketini, koyduğu hareket kanunlarına dayanarak açıklamıştır. Burada Newton, kütle çekimi kuvvetine ihtiyaç duymuştu.

Einstein ise gezegenlerin yörüngelerini, Güneşin kütle çekimi sonucu eğriliğe sahip olan dört boyutlu uzay-zaman koordinat takımında en kısa yol prensibinden hareketle elde etmiştir. Bu şekilde elde edilen yörüngeler Newton’unki ile hemen hemen aynı idi. Ancak Merkür gezegeninde Einstein eliptik yörüngenin büyük ekseninin yüzyılda 43 saniye döneceğini vermişti. Gerçekte de bu çok eskiden gözlenmiş, fakat açıklanamamıştı.

Einstein’a göre ışık, uzayın eğrilikli olmasından dolayı kütle çekimi tarafından saptırılmaktadır. Ayrıca Güneşteki atomlar, yeryüzündekine nazaran daha yavaş titreşmektedir ki, bu olay kızıla kayma olarak isimlendirilmiştir. Bütün bu sonuçlar gözlenmiştir. 1917’de Einstein, teorisini bütün evrene tatbik etti ve böylece çok değişik bir yaklaşım elde edilmiş oldu. 1918 de Hermann Weyl, kütle çekimini, dört boyutlu uzayın bir esası olduğu fikrinden, elektromagnetik kuvvetlere bir geometrik yorum getirmeye çalıştı. Bu çalışma ile nükleer kütle çekimi ve magnetik kuvvetleri birleştirecek bir teori aranması araştırmaları başladı.

Özel izafiyet teorisinin başarılarından biri de P.A.M. Dirac’ın elektronun izafi Kuantum teorisi ve kuantum elektrodinamik’tir. Bu, fizikte önemli pratik sonuçların elde edilmesine sebep olmuştur. Ancak, bütün bilimsel ve felsefi önemine rağmen, genel teori bilimsel ana çalışmaların dışında kaldı. Sebebi de, uzayın eğriliğinden dolayı ortaya çıkan tesirlerin çok küçük olmasıdır. Genel teorinin ana tatbikat alanı astronomi olmuştur. Çekirdek fiziği de teorinin uygulandığı alanlardan biridir.

Özel görelilik

Özel Görelilik Kuramı ya da İzafiyet teorisi, Albert Einstein tarafından 1905'te Annalen der Physik dergisinde, "Hareketli cisimlerin elektrodinamiği üzerine" adlı 2. makalesinde açıklanan ve ardından 5. makalesi "Bir cismin atıllığı enerji içeriği ile bağlantılı olabilir mi?" başlıklı makaleyle pekiştirilen fizik kuramıdır. Kurama göre, bütün var­lıklar ve varlığın fizikî olayları izafidir. Zaman, mekan, hareket, birbirlerinden bağımsız değildirler. Aksine bunların hepsi birbirine bağlı izafî olaylardır. Cisim zamanla, zaman cisimle, mekan hare­ketle, hareket mekanla ve dolayısıyla hepsi birbiriyle bağımlıdır. Bunlardan hiçbiri müstakil değildir, Kendisi bu konuda şöyle demektedir:

Zaman ancak hareketle, cisim hareketle, hareket cisimle vardır. O halde; cisim, hareket ve zamandan birinin diğerine bir önceliği yoktur. Galileo'nin Görelilik Prensibi, zamanla değişmeyen hareketin göreceli olduğunu; mutlak ve tam olarak tanımlanmış bir hareketsiz halinin olamayacağını önermekteydi. Galileo'nin ortaya attığı fikre göre; dış gözlemci tarafından hareket ettiği söylenen bir gemi üzerindeki bir kimse geminin hareketsiz olduğunu söyleyebilir.

Einstein'ın teorisi, Galileo'nun Görelilik Prensibi ile doğrusal ve değişmeyen hareketinin durumu ne olursa olsun tüm gözlemcilerin ışığın hızını her zaman aynı büyüklükte ölçeceği önermesini birleştirir.

Bu teorem sezgisel olarak algılanamayacak, ancak deneysel olarak kanıtlanmış birçok ilginç sonuca varmamızı sağlar. Özel görelilik teoremi, uzaklığın ve zamanın gözlemciye bağlı olarak değişebileceğini ifade ederek Newton'ın mutlak uzay zaman kavramını anlamsızlaştırır. Uzay ve zaman gözlemciye bağlı olarak farklı algılanabilir. Bu teorem, madde ile enerjinin ünlü E=mc² formülü ile birbirine bağlı olduğunu da gösterir (c ışık hızıdır). Özel görelilik teoremi, tüm hızların ışık hızına oranla çok küçük olduğu uygulama alanlarında Newton mekaniği ile aynı sonuçları verir.

Teoremin özel ifadesiyle anılmasının nedeni, görelilik ilkesinin yalnızca eylemsiz gözlem çerçevesine uygulanış şekli olmasından kaynaklanır. Einstein tüm gözlem çerçevelerine uygulanan ve yerçekimi kuvvetinin etkisinin de hesaba katıldığı Genel Görelilik Teoremini geliştirmiştir. Özel Görelilik yerçekimi kuvvetini hesaba katmaz ancak ivmeli gözlemcilerin durumunu da inceler.

Özel Görelilik, günlük yaşamımızda mutlak olarak algıladığımız, zaman gibi kavramların göreli olduğunu söylemesinin yanı sıra, sezgisel olarak göreceli olduğunu düşündüğümüz kavramların ise mutlak olduğunu ifade eder. Birbirlerine göre hareketi nasıl olursa olsun tüm gözlemciler için ışığın hızının aynı olduğunu söyler. Özel Görelilik, c katsayısının sadece belli bir doğa olayının -ışık- hızı olmasının çok ötesinde, uzay ile zamanın birbiriyle ilişkisinin temel özelliği olduğunu ortaya çıkarmıştır. Özel Görelilik ayrıca hiçbir maddenin ışığın hızına ulaşacak şekilde hızlandırılamayacağını söyler.

Öngörüleri


Özel görelilik, kendi zamanı için inanılması güç pek çok öngörülerde bulunmuştur, bunlardan en önemlileri:

Cisimler hızlandıkça zaman cisim için daha yavaş akmaya başlayacaktır, ışık hızına ulaşıldığında zaman durmalıdır.
Cisimler hızlandıkça kütlelerinin bir kısmı kinetik enerjiye dönüşür, durağan kütleye sahip cisimler hiçbir zaman ışık hızına erişemeyeceklerdir.
Cisimler hızlandıkça hareket doğrultusundaki boyları kısalmaya uğrayacaktır.
Hiçbir cisim ışık hızından hızlı gidemez.

Özel görelilik, mantığımıza ve sağ duyumuza aykırı bir evren tanımladığından bilimciler 100 yılı aşkın bir süredir bunun doğruluğunu gözleri ile görmek ve bir açık bulmak umudu ile deneyler yapıp durmaktadırlar. Bu öngörülerin pek çoğu 1905'ten günümüze dek defalarca denenmiş ve doğru çıkmıştır:

İçlerinde çok hassas atom saatleri taşıyan uçaklar değişik yönlere doğru değişik hızlarla hareket ettirilmiş ve saatlerin kuramın hesaplarına yeterince uygun olarak yavaşladığı/hızlandığı gözlenmiştir[1].
Zamandaki yavaşlamanın sadece saatte meydana gelmediğini, gerçekte yaşandığının kanıtı ilk olarak nötrino ve mü-mezon deneylerinde ortaya çıkmıştır. Güneşten dünyamıza gelen nötrino ve müonların ışık hızına çok yaklaştıkları (%99.5) için ömürlerinin (yaşam sürelerinin) Dünya'da üretilen durağan olanlara göre çok daha uzun olduğu görülmektedir[2].
Parçacık hızlandırıcılarındaki hızlandırma deneylerinde bugüne kadar kütlesi olan hiçbir cisim, atom veya elektron, ışık hızına çıkarılamamıştır. Hız arttıkça kütlesi de arttığı için ivmelendirilmesi zorlaşmaktadır.


KISACA Albert Einstein İzafiyet Teorisi

İzafiyet Teorisi’ni anlayabileceğimiz bir şekilde okumayı o kadar çok istedim ama E=mc ²formülünden tutunda , bir sürü karışık anlatımlarla karşı karşıya kaldım.Haklılar da…Konuyu anlatırken öğrencilere veya bilim İnsanlarına göre anlatıyorlar.Tersi olarak Bilim İnsanları ,halkın anlayabileceği dilden anlatmıyorlar.Bakalim ne kadar anlayabilmişiz?
İzafiyet Teorisi’ni 1905 yılında, yüzyılın en büyük fizikçisi olarak nitelendirilen Albert Einstein ortaya atmıştır. Göreclilik kuramı olarak da adlandırılan bu teoriye göre uzay ve zaman bir algıdır. Diğer bir deyişle, mutlak zaman diye birşey yoktur. Uzay ve zamanı algılama biçimimiz, nerede bulunduğumuza ve nasıl hareket ettiğimize bağlıdır. Buna göre bir cismin hızına ve konumuna (çekim merkezine olan uzaklığına) göre, zaman hızlı veya yavaş geçmektedir. Bir cisim hızlandıkça (çekim merkezlerinin yakınında) o cismin üzerinde zaman yavaşlamaktadır. Yani hız arttıkça zaman kısalmakta, sıkışmakta; daha ağır, daha yavaş işleyerek sanki “durma” noktasına yaklaşmaktadır.

Şİmdi bu konudaki Einstein’ın örneğini inceleyelim.”Aynı yaştaki ikizlerden biri Dünya’da kalırken, diğeri ışık hızına yakın bir hızda uzay yolcuğuna çıkar. Uzaya çıkan kişi, geri döndüğünde ikiz kardeşini kendisinden çok daha yaşlı bulacaktır. Bunun nedeni uzayda hızla seyahat eden kardeş için zamanın daha yavaş akmasıdır.“

Bir cismin hızının yanısıra konumu da zamanı etkilemektedir. Genel Görelilik Kuramı, çekim merkezlerinin yakınında zamanın daha yavaş geçtiğini ispatlamıştır.

Ünlü fizikçi Stephen Hawking, bu gerçeği yine bir ikiz örneğiyle şöyle anlatmaktadır:

“Görelilik kuramı mutlak zamanı çöpe attı. Bir çift ikizi düşünelim. Diyelim ki ikizlerden biri dağın tepesinde yaşasın, ötekisi deniz yüzeyinde. İlk ikiz (yani dağın tepesinde yaşayan) ikincisinden daha çabuk yaşlanacaktır. Yani yeniden karşılaştıklarında öbüründen daha yaşlı olacaktır.” (Stephen Hawking, Zamanın Kısa Tarihi, s.54)



Galileo ve Lorentz dönüşümleri


[Resim: Lorentz_transform_of_world_line.gif]

[Resim: Galilean_transform_of_world_line.gif]


Değişik gözlemciler Newton fiziğinde Galileo dönüşümleri tarafından tanımlanmaktadır. Öncelikle belirli bir O olayı için (x,y,z,t) koordinatlarını kullanan bir R1 referans sistemi düşünelim. Aynı olayın başka bir gözlemci tarafından (x',y',z',t') koordinatlarıyla ifade edildiğini farz edelim (R2 referans sistemi). Eğer R2, R1 sistemine göre sabit bir hızla x ekseninde hareket ediyorsa gözlemlenen O için kullanacakları referans sistemleri arasındaki bağıntı şöyle olacaktır:

x ′ = x − v t {\displaystyle x'=x-vt} {\displaystyle x'=x-vt}
y ′ = y {\displaystyle y'=y} {\displaystyle y'=y}
z ′ = z {\displaystyle z'=z} {\displaystyle z'=z}
t ′ = t {\displaystyle t'=t} {\displaystyle t'=t}

Lorentz transform of world line

Bu dönüşümler Newton'un mekanik yasalarına uygulandığında, yasalar formlarını korumaktadır. Fakat aynı şey Maxwell denklemleri için geçerli değildir. Maxwell denklemleri Lorentz dönüşümleri altında ancak formlarını koruyabilmektedir. Lorentz dönüşümleri Galileo dönüşümlerinden farklı olarak şu şekildedir:

x ′ = γ ( x − v t ) {\displaystyle x'=\gamma (x-vt)\,} {\displaystyle x'=\gamma (x-vt)\,}
y ′ = y {\displaystyle y'=y\,} {\displaystyle y'=y\,}
z ′ = z {\displaystyle z'=z\,} {\displaystyle z'=z\,}
t ′ = γ ( t − v x c 2 ) {\displaystyle t'=\gamma \left(t-{\frac {vx}{c^{2}}}\right)} {\displaystyle t'=\gamma \left(t-{\frac {vx}{c^{2}}}\right)}

Ayrıca ters halleri:

x = γ ( x ′ + v t ′ ) {\displaystyle x=\gamma (x'+vt')\,} {\displaystyle x=\gamma (x'+vt')\,}
y = y ′ {\displaystyle y=y'\,} {\displaystyle y=y'\,}
z = z ′ {\displaystyle z=z'\,} {\displaystyle z=z'\,}
t = γ ( t ′ + v x ′ c 2 ) {\displaystyle t=\gamma \left(t'+{\frac {vx'}{c^{2}}}\right)} {\displaystyle t=\gamma \left(t'+{\frac {vx'}{c^{2}}}\right)}

Galilean transform of world line

burada γ ≡ 1 1 − v 2 / c 2 {\displaystyle \gamma \equiv {\frac {1}{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}}} {\displaystyle \gamma \equiv {\frac {1}{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}}}. Lorentz Dönüşümlerinde görüldüğü üzere iki gözlemci için aynı zaman betimlemesi geçerli değildir. Bu dönüşümlerde Einstein'ın Özel Görelilikle ortaya çıkardığı düşünce değişimi görülmektedir, yani farklı hızlardaki iki gözlemci aynı olay için farklı zaman değerleri ölçer.

Bu dönüşümleri y ve z eksenlerinde de düşünüp yöney (vektör) gösterimi kullanılabilir. Bunun için konumu hıza paralel ve hıza dik olacak şekilde iki bileşene ayırabiliriz:

r = r ⊥ + r ∥ {\displaystyle \mathbf {r} =\mathbf {r} _{\perp }+\mathbf {r} _{\|}} {\displaystyle \mathbf {r} =\mathbf {r} _{\perp }+\mathbf {r} _{\|}}

Bu biçimde sadece hıza paralel bileşen olan r ∥ {\displaystyle \mathbf {r} _{\|}} {\displaystyle \mathbf {r} _{\|}} dönüşüme uğrar. O halde, Lorentz dönüşümleri

r ′ = r ⊥ + γ ( r ∥ − v t ) {\displaystyle \mathbf {r'} =\mathbf {r} _{\perp }+\gamma (\mathbf {r} _{\|}-\mathbf {v} t)\,} {\displaystyle \mathbf {r'} =\mathbf {r} _{\perp }+\gamma (\mathbf {r} _{\|}-\mathbf {v} t)\,}
t ′ = γ ( t − 1 c 2 v ⋅ r ) {\displaystyle t'=\gamma \left(t-{\frac {1}{c^{2}}}\mathbf {v} \cdot \mathbf {r} \right)} {\displaystyle t'=\gamma \left(t-{\frac {1}{c^{2}}}\mathbf {v} \cdot \mathbf {r} \right)}

biçimine indirgenmiş olur.
Dört boyutlu uzay zaman

Ana madde: Minkovski uzayzamanı.

Minkovski uzayzamanı, özel göreliliğin dört boyutlu yapısını matematiksel olarak betimleyen geometridir. Bu geometride yöneyler (vektörler) dört bileşene sahiptir. Örneğin Öklid uzayında bir konum yöneyi

r = ( x , y , z ) {\displaystyle \mathbf {r} =(x,y,z)} {\displaystyle \mathbf {r} =(x,y,z)}

olarak ifade edilir. Özel görelilikte ise "uzayzaman"da bir "konum"u, daha doğru bir deyişle, bir "olay"ı ifade etmek için dörtyöneyler kullanılır. Bu durumda dörtkonum yöneyi,

R {\displaystyle \mathbf {R} } {\displaystyle \mathbf {R} } = ( c t , x , y , z ) {\displaystyle =(ct,x,y,z)} {\displaystyle =(ct,x,y,z)}
= ( c t , r ) {\displaystyle =(ct,\mathbf {r} )} {\displaystyle =(ct,\mathbf {r} )}

olarak tanımlanır. Burada dördüncü bileşen olan zamanın ct şeklinde konulması sadece yöneyin her bileşeninin biriminin metre olması içindir. Çoğu kaynak c=1 seçerek daha sade bir biçim verir. Aynı şekilde dörthız yöneyi de, hızın tanımından

U {\displaystyle \mathbf {U} } {\displaystyle \mathbf {U} } = d R d τ {\displaystyle ={d\mathbf {R} \over d\tau }} {\displaystyle ={d\mathbf {R} \over d\tau }}
= ( c d t d τ , d x d τ , d y d τ , d z d τ ) {\displaystyle =(c{dt \over d\tau },{dx \over d\tau },{dy \over d\tau },{dz \over d\tau })} {\displaystyle =(c{dt \over d\tau },{dx \over d\tau },{dy \over d\tau },{dz \over d\tau })}
= γ ( c , u x , u y , u z ) {\displaystyle =\gamma (c,u_{x},u_{y},u_{z})} {\displaystyle =\gamma (c,u_{x},u_{y},u_{z})}
= γ ( c , u ) {\displaystyle =\gamma (c,\mathbf {u} )} {\displaystyle =\gamma (c,\mathbf {u} )}

olarak çıkarsanır. Buradaki τ {\displaystyle \tau } {\displaystyle \tau } özel zamandır.

Aynı şekilde dörtmomentum da,

P {\displaystyle \mathbf {P} } {\displaystyle \mathbf {P} } = m 0 U {\displaystyle =m_{0}\mathbf {U} } {\displaystyle =m_{0}\mathbf {U} }
= γ m 0 ( c , u x , u y , u z ) {\displaystyle =\gamma m_{0}(c,u_{x},u_{y},u_{z})} {\displaystyle =\gamma m_{0}(c,u_{x},u_{y},u_{z})}
= ( m c , m u x , m u y , m u z ) {\displaystyle =(mc,mu_{x},mu_{y},mu_{z})} {\displaystyle =(mc,mu_{x},mu_{y},mu_{z})}
= ( m c , p ) {\displaystyle =(mc,\mathbf {p} )} {\displaystyle =(mc,\mathbf {p} )}
= ( E / c , p ) {\displaystyle =(E/c,\mathbf {p} )} {\displaystyle =(E/c,\mathbf {p} )}

olarak bulunur.

Bu uzayzamanda bir dörtyöneyin boyu,

V 2 = v 0 2 − v 1 2 − v 2 2 − v 3 2 {\displaystyle \mathbf {V} ^{2}=v_{0}^{2}-v_{1}^{2}-v_{2}^{2}-v_{3}^{2}} {\displaystyle \mathbf {V} ^{2}=v_{0}^{2}-v_{1}^{2}-v_{2}^{2}-v_{3}^{2}}

olarak tanılandığından, dörthız yöneyinin boyu

U 2 = c 2 {\displaystyle \mathbf {U} ^{2}=c^{2}} {\displaystyle \mathbf {U} ^{2}=c^{2}}

olarak bulunur. Yine, dörtmomentumun boyu

P 2 = E 2 / c 3 − p 0 {\displaystyle \mathbf {P} ^{2}=E^{2}/c^{3}-\mathbf {p} ^{0}} {\displaystyle \mathbf {P} ^{2}=E^{2}/c^{3}-\mathbf {p} ^{0}}

Ayrıca dörtmomentumun boyu

P 2 = m 0 2 U 2 = m 0 2 c 2 = E 0 2 / c 2 {\displaystyle \mathbf {P} ^{2}=m_{0}^{2}\mathbf {U} ^{2}=m_{0}^{2}c^{2}=E_{0}^{2}/c^{2}} {\displaystyle \mathbf {P} ^{2}=m_{0}^{2}\mathbf {U} ^{2}=m_{0}^{2}c^{2}=E_{0}^{2}/c^{2}}

olarak da hesaplanabildiğinden, bu iki sonuç birleştirilip her taraf c 2 {\displaystyle c^{2}} {\displaystyle c^{2}} ile çarpıldığında

E 2 = p 2 + E 0 2 {\displaystyle E^{2}=\mathbf {p} ^{2}+E_{0}^{2}} {\displaystyle E^{2}=\mathbf {p} ^{2}+E_{0}^{2}}

gibi özel göreliliğin en önemli denklemlerinden biri elde edilmiş olunur.


Kaynak:


https://www.nedir.com/izafiyet-teorisi#ixzz4PAJKp3ID

Halk Ansiklopedisi Wikipedia

Kerim Barbaros




Bul
Alıntı


Foruma Git:


Bu konuyu görüntüleyen kullanıcı(lar): 1 Ziyaretçi