01-21-2024, 07:21 PM
RAKAMLAR
Alm. Ziffer (f), 2. Zahl (f), 3. Menge (f); Fr. 1. Chiffre (m), 2. Nombre (m), 3. Quantité (f); İng. 1. Numeral, 2. Number, 3. Quantity. Sayıları göstermek, ifâde etmek için kullanılan sembol ve harfler. 5: 2/3; -4; -6÷7 gibi. Târihçiler basit cisimlerin veya cisim gruplarının miktarlarını belirtmek, eklemek, çıkarmak için kullanılan ilk sembollerin parmak, çubuk, çakıl gibi şeyler olduğunu tahmin etmektedir.
Beş bin seneden fazla bir müddet önce Sümerli ve Kaldeliler 60 tabanına göre kullanılan sayılarını ifâde etmek için “çivişekilli” rakamlar geliştirdiler. Bunlar aynı zamanda rakamları taş tabletlere yazarak rakamları geniş ölçüde kullanan ilk toplum oldular. Bin yıl kadar sonra Mısırlılar hiyeroglif, yâni şekiller hâlinde olan rakamlar kullandılar. Bir zincir 100, bir çiçek demeti 1000 ve bir parmak 10.000 sayılarını gösteriyordu. Mısır medeniyetinin ilerlemesiyle bunlar, yazılması daha kolay, kıymet olarak daha küçük olan, toplama, çıkarma ve belirli bölme işlemleri için daha münâsip hâle geldi.
Grekler ve İbrâniler alfabelerinin harflerini rakam olarak kullandılar. Bunlar büyük sayıların ifâdesine mühim kolaylık getirdiler. İki sayısına eşit olan “beta” harfinin sol altına yazılan bir çizgi ikibin sayısını gösteriyordu. Roma rakamları da yine parmak hesabından ilham alınarak geliştirilmişti. Bu rakamlar en uzun süre kullanılan sistemlerden oldu.
Bütün bunlara rağmen Arap rakamlarına kadar hiçbir rakam sistemi, bugünkü medeniyetin meydana gelmesine yardımcı olacak nitelikte değildi. On rakamdan teşekkül eden bu sistemde en önemlisi sıfır rakamı mevcuttu. Üstelik bu on rakamın değişik şekillerde yanyana getirilmeleriyle her sayı elde edilebiliyordu. Meselâ; sıfırsız olan diğer sistemlerle 602 sayısının elde edilmesi çok zordu. Arap rakamları, üstlü ve köklü sayıların ifâdesinde de öncü oldu.
Günümüzde kullanılan modern sistem büyük ölçüde Arap sistemine dayanır. “Arap Rakamları”, devrindeki şekliyle Avrupa’ya 12. asırda geçer. Bu rakamlar ilk önceleri İspanya sınırlarını aşamadı. Ancak yüz yıl kadar sonra yavaş yavaş çevre ülkelere yayılmaya başladı. Önceleri Roma rakamlarını kullanmakta israr eden Avrupalılar, daha sonra bütün olarak Arap rakamlarını kabul ettiler. Bunlar, Avrupalıların elindeki Hint rakamlarının da tesiriyle 18. yüzyılda iyice gelişti. 19. yüzyılın ikinci yarısından sonra da bugünkü geometrik şekli aldı.
Rakam, sayıları yazılı olarak göstermeye yarayan sembollerden her biri. Pek çok dil ve kültürde kullanılan Arap kökenli rakamlar şunlardır:
0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 {\displaystyle \mathbf {0} ,\mathbf {1} ,\mathbf {2} ,\mathbf {3} ,\mathbf {4} ,\mathbf {5} ,\mathbf {6} ,\mathbf {7} ,\mathbf {8} ,\mathbf {9} }
{ {\displaystyle {\big \{}} 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 } {\displaystyle {\big \}}} kümesinin elemanları onluk sayma sisteminin rakamlarıdır. Bir sayının basamaklarının alabileceği sayı değerlerinin kümesi o sayma sisteminin rakamlarını oluşturur. Dolayısıyla farklı sayma sistemlerinin farklı sayıda rakamları vardır. Örneğin sekizlik sayma sisteminde her bir basamak 0 ile 7 arasında sayı değeri alabildiği için rakamları { {\displaystyle {\big \{}} 0,1,2,3,4,5,6,7 } {\displaystyle {\big \}}} kümesinin elemanlarıyla belirtilir. Benzer şekilde onaltılık sayma sisteminde rakamlar 0 ile 15 arasındaki sayılardır. Bir sayı yazılırken sayıyı oluşturan rakamlar basamak değerlerine göre sıralanarak yan yana dizilirler. Bu yüzden rakamlar bireysel sembollerle ve sayılar da bu sembollerin ardışık yazılmasıyla ifade edilmektedir. Ondan fazla rakam içeren sayma sistemlerinin 9'dan büyük sayı değerine sahip rakamlarını bireysel sembollerle ifade edebilmek için genelde bu rakamlar harflerle temsil edilirler. Örneğin onaltılık sayı sisteminin rakamları { {\displaystyle {\big \{}} 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9, A, B, C, D, E, F } {\displaystyle {\big \}}} kümesindeki sembollerle ifade edilir. Burada A'dan F'ye harfler sırasıyla 10 ile 15 arasındaki sayıları ifade eden rakamlardır.
Rakam hanesi, basamaklı sayısal sistemlerde sayıları ("2" veya "5") temsil etmek için kullanılan kombinasyonlarda ("25" gibi) kullanılan sayısal semboldür (25 sayısı gibi).
Belirli bir sayı sisteminde, taban bir tam sayı ise, gerekli basamak sayısı daima tabanın mutlak değerine eşit olacaktır. Örneğin, ondalık sistem (taban 10) on basamak (0 ila 9 arası) içerirken, ikili (taban 2) iki basamaklıdır (0 ve 1).
Rakam ve sayı
Her farklı rakam bir sayıyı ifade eder, fakat sonsuz sayıda sembol kullanımı gerekeceğinden her sayının sadece bir rakam kullanılarak yazılabildiği bir yazı sistemi yoktur. Sayılar rakamlar ve başka semboller ("-","/", "e", karekök sembolü, pi sembolü...) kullanılarak bildirilir. Örneğin "3" rakamdır, Türk alfabesiyle "üç" olarak ifade edilen sayıyı belirtmek için kullanılır. "Elli dört" bir sayıdır "5" ve "4" rakamları kullanılarak onluk sayma sisteminde "54" olarak ifade edilir. Benzer şekilde -1, -2, -3, -4, -5, -6, -7, -8 ve -9 negatif sayılardır ancak rakam ve "-" sembolü ihtiva etmekle birlikte rakam değillerdir.
Çift ve tek rakamlar
Çift rakamlar: 0, 2, 4, 6 ve 8.
Tek rakamlar: 1, 3, 5, 7 ve 9.
bir sayının çift veya tek olduğunu bölümden kalana bakılarak belirlenebilir. çift rakamlar 2 ile bölündüklerinde 0 kalanını verirler. tek rakamlar ise 2 ile bölündüklerinde 1 kalanını verirler.
Farklı dillerde rakamlar
Batı Arap 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Doğu Arap ٠ ١ ٢ ٣ ٤ ٥ ٦ ٧ ٨ ٩
Bengalce ০ ১ ২ ৩ ৪ ৫ ৬ ৭ ৮ ৯
Çince
(basit) 〇 一 二 三 四 五 六 七 八 九
Çince
(kompleks) 零 壹 貳 叁 肆 伍 陸 柒 捌 玖
Çince
花碼 (huā mă) 〇 〡 〢 〣 〤 〥 〦 〧 〨 〩
Devanagari ० १ २ ३ ४ ५ ६ ७ ८ ९
Ge'ez
(Etiyopya) ፩ ፪ ፫ ፬ ፭ ፮ ፯ ፰ ፱
Gujarati ૦ ૧ ૨ ૩ ૪ ૫ ૬ ૭ ૮ ૯
Gurmukhi ੦ ੧ ੨ ੩ ੪ ੫ ੬ ੭ ੮ ੯
Kannada ೦ ೧ ೨ ೩ ೪ ೫ ೬ ೭ ೮ ೯
Khmerce ០ ១ ២ ៣ ៤ ៥ ៦ ៧ ៨ ៩
Lao ໐ ໑ ໒ ໓ ໔ ໕ ໖ ໗ ໘ ໙
Limbu ᥆ ᥇ ᥈ ᥉ ᥊ ᥋ ᥌ ᥍ ᥎ ᥏
Malayalam ൦ ൧ ൨ ൩ ൪ ൫ ൬ ൭ ൮ ൯
Moğolca ᠐ ᠑ ᠒ ᠓ ᠔ ᠕ ᠖ ᠗ ᠘ ᠙
Burmese ၀ ၁ ၂ ၃ ၄ ၅ ၆ ၇ ၈ ၉
Oriya ୦ ୧ ୨ ୩ ୪ ୫ ୬ ୭ ୮ ୯
Roman I II III IV V VI VII VIII IX
Tamilce ௦ ௧ ௨ ௩ ௪ ௫ ௬ ௭ ௮ ௯
Telugu ౦ ౧ ౨ ౩ ౪ ౫ ౬ ౭ ౮ ౯
Tayca ๐ ๑ ๒ ๓ ๔ ๕ ๖ ๗ ๘ ๙
Tibetçe ༠ ༡ ༢ ༣ ༤ ༥ ༦ ༧ ༨ ༩
Urduca ۰ ۱ ۲ ۳ ۴ ۵ ۶ ۷ ۸ ۹
[attachment=120930]
Alm. Ziffer (f), 2. Zahl (f), 3. Menge (f); Fr. 1. Chiffre (m), 2. Nombre (m), 3. Quantité (f); İng. 1. Numeral, 2. Number, 3. Quantity. Sayıları göstermek, ifâde etmek için kullanılan sembol ve harfler. 5: 2/3; -4; -6÷7 gibi. Târihçiler basit cisimlerin veya cisim gruplarının miktarlarını belirtmek, eklemek, çıkarmak için kullanılan ilk sembollerin parmak, çubuk, çakıl gibi şeyler olduğunu tahmin etmektedir.
Beş bin seneden fazla bir müddet önce Sümerli ve Kaldeliler 60 tabanına göre kullanılan sayılarını ifâde etmek için “çivişekilli” rakamlar geliştirdiler. Bunlar aynı zamanda rakamları taş tabletlere yazarak rakamları geniş ölçüde kullanan ilk toplum oldular. Bin yıl kadar sonra Mısırlılar hiyeroglif, yâni şekiller hâlinde olan rakamlar kullandılar. Bir zincir 100, bir çiçek demeti 1000 ve bir parmak 10.000 sayılarını gösteriyordu. Mısır medeniyetinin ilerlemesiyle bunlar, yazılması daha kolay, kıymet olarak daha küçük olan, toplama, çıkarma ve belirli bölme işlemleri için daha münâsip hâle geldi.
Grekler ve İbrâniler alfabelerinin harflerini rakam olarak kullandılar. Bunlar büyük sayıların ifâdesine mühim kolaylık getirdiler. İki sayısına eşit olan “beta” harfinin sol altına yazılan bir çizgi ikibin sayısını gösteriyordu. Roma rakamları da yine parmak hesabından ilham alınarak geliştirilmişti. Bu rakamlar en uzun süre kullanılan sistemlerden oldu.
Bütün bunlara rağmen Arap rakamlarına kadar hiçbir rakam sistemi, bugünkü medeniyetin meydana gelmesine yardımcı olacak nitelikte değildi. On rakamdan teşekkül eden bu sistemde en önemlisi sıfır rakamı mevcuttu. Üstelik bu on rakamın değişik şekillerde yanyana getirilmeleriyle her sayı elde edilebiliyordu. Meselâ; sıfırsız olan diğer sistemlerle 602 sayısının elde edilmesi çok zordu. Arap rakamları, üstlü ve köklü sayıların ifâdesinde de öncü oldu.
Günümüzde kullanılan modern sistem büyük ölçüde Arap sistemine dayanır. “Arap Rakamları”, devrindeki şekliyle Avrupa’ya 12. asırda geçer. Bu rakamlar ilk önceleri İspanya sınırlarını aşamadı. Ancak yüz yıl kadar sonra yavaş yavaş çevre ülkelere yayılmaya başladı. Önceleri Roma rakamlarını kullanmakta israr eden Avrupalılar, daha sonra bütün olarak Arap rakamlarını kabul ettiler. Bunlar, Avrupalıların elindeki Hint rakamlarının da tesiriyle 18. yüzyılda iyice gelişti. 19. yüzyılın ikinci yarısından sonra da bugünkü geometrik şekli aldı.
Rakam, sayıları yazılı olarak göstermeye yarayan sembollerden her biri. Pek çok dil ve kültürde kullanılan Arap kökenli rakamlar şunlardır:
0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 {\displaystyle \mathbf {0} ,\mathbf {1} ,\mathbf {2} ,\mathbf {3} ,\mathbf {4} ,\mathbf {5} ,\mathbf {6} ,\mathbf {7} ,\mathbf {8} ,\mathbf {9} }
{ {\displaystyle {\big \{}} 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 } {\displaystyle {\big \}}} kümesinin elemanları onluk sayma sisteminin rakamlarıdır. Bir sayının basamaklarının alabileceği sayı değerlerinin kümesi o sayma sisteminin rakamlarını oluşturur. Dolayısıyla farklı sayma sistemlerinin farklı sayıda rakamları vardır. Örneğin sekizlik sayma sisteminde her bir basamak 0 ile 7 arasında sayı değeri alabildiği için rakamları { {\displaystyle {\big \{}} 0,1,2,3,4,5,6,7 } {\displaystyle {\big \}}} kümesinin elemanlarıyla belirtilir. Benzer şekilde onaltılık sayma sisteminde rakamlar 0 ile 15 arasındaki sayılardır. Bir sayı yazılırken sayıyı oluşturan rakamlar basamak değerlerine göre sıralanarak yan yana dizilirler. Bu yüzden rakamlar bireysel sembollerle ve sayılar da bu sembollerin ardışık yazılmasıyla ifade edilmektedir. Ondan fazla rakam içeren sayma sistemlerinin 9'dan büyük sayı değerine sahip rakamlarını bireysel sembollerle ifade edebilmek için genelde bu rakamlar harflerle temsil edilirler. Örneğin onaltılık sayı sisteminin rakamları { {\displaystyle {\big \{}} 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9, A, B, C, D, E, F } {\displaystyle {\big \}}} kümesindeki sembollerle ifade edilir. Burada A'dan F'ye harfler sırasıyla 10 ile 15 arasındaki sayıları ifade eden rakamlardır.
Rakam hanesi, basamaklı sayısal sistemlerde sayıları ("2" veya "5") temsil etmek için kullanılan kombinasyonlarda ("25" gibi) kullanılan sayısal semboldür (25 sayısı gibi).
Belirli bir sayı sisteminde, taban bir tam sayı ise, gerekli basamak sayısı daima tabanın mutlak değerine eşit olacaktır. Örneğin, ondalık sistem (taban 10) on basamak (0 ila 9 arası) içerirken, ikili (taban 2) iki basamaklıdır (0 ve 1).
Rakam ve sayı
Her farklı rakam bir sayıyı ifade eder, fakat sonsuz sayıda sembol kullanımı gerekeceğinden her sayının sadece bir rakam kullanılarak yazılabildiği bir yazı sistemi yoktur. Sayılar rakamlar ve başka semboller ("-","/", "e", karekök sembolü, pi sembolü...) kullanılarak bildirilir. Örneğin "3" rakamdır, Türk alfabesiyle "üç" olarak ifade edilen sayıyı belirtmek için kullanılır. "Elli dört" bir sayıdır "5" ve "4" rakamları kullanılarak onluk sayma sisteminde "54" olarak ifade edilir. Benzer şekilde -1, -2, -3, -4, -5, -6, -7, -8 ve -9 negatif sayılardır ancak rakam ve "-" sembolü ihtiva etmekle birlikte rakam değillerdir.
Çift ve tek rakamlar
Çift rakamlar: 0, 2, 4, 6 ve 8.
Tek rakamlar: 1, 3, 5, 7 ve 9.
bir sayının çift veya tek olduğunu bölümden kalana bakılarak belirlenebilir. çift rakamlar 2 ile bölündüklerinde 0 kalanını verirler. tek rakamlar ise 2 ile bölündüklerinde 1 kalanını verirler.
Farklı dillerde rakamlar
Batı Arap 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Doğu Arap ٠ ١ ٢ ٣ ٤ ٥ ٦ ٧ ٨ ٩
Bengalce ০ ১ ২ ৩ ৪ ৫ ৬ ৭ ৮ ৯
Çince
(basit) 〇 一 二 三 四 五 六 七 八 九
Çince
(kompleks) 零 壹 貳 叁 肆 伍 陸 柒 捌 玖
Çince
花碼 (huā mă) 〇 〡 〢 〣 〤 〥 〦 〧 〨 〩
Devanagari ० १ २ ३ ४ ५ ६ ७ ८ ९
Ge'ez
(Etiyopya) ፩ ፪ ፫ ፬ ፭ ፮ ፯ ፰ ፱
Gujarati ૦ ૧ ૨ ૩ ૪ ૫ ૬ ૭ ૮ ૯
Gurmukhi ੦ ੧ ੨ ੩ ੪ ੫ ੬ ੭ ੮ ੯
Kannada ೦ ೧ ೨ ೩ ೪ ೫ ೬ ೭ ೮ ೯
Khmerce ០ ១ ២ ៣ ៤ ៥ ៦ ៧ ៨ ៩
Lao ໐ ໑ ໒ ໓ ໔ ໕ ໖ ໗ ໘ ໙
Limbu ᥆ ᥇ ᥈ ᥉ ᥊ ᥋ ᥌ ᥍ ᥎ ᥏
Malayalam ൦ ൧ ൨ ൩ ൪ ൫ ൬ ൭ ൮ ൯
Moğolca ᠐ ᠑ ᠒ ᠓ ᠔ ᠕ ᠖ ᠗ ᠘ ᠙
Burmese ၀ ၁ ၂ ၃ ၄ ၅ ၆ ၇ ၈ ၉
Oriya ୦ ୧ ୨ ୩ ୪ ୫ ୬ ୭ ୮ ୯
Roman I II III IV V VI VII VIII IX
Tamilce ௦ ௧ ௨ ௩ ௪ ௫ ௬ ௭ ௮ ௯
Telugu ౦ ౧ ౨ ౩ ౪ ౫ ౬ ౭ ౮ ౯
Tayca ๐ ๑ ๒ ๓ ๔ ๕ ๖ ๗ ๘ ๙
Tibetçe ༠ ༡ ༢ ༣ ༤ ༥ ༦ ༧ ༨ ༩
Urduca ۰ ۱ ۲ ۳ ۴ ۵ ۶ ۷ ۸ ۹
[attachment=120930]